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高三数学复习：你留心过“解题反思”吗？

2010-09-28

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很多同学每天都埋在题目之中，做了许多题，但是过一段时间，前面做过的题目全忘了，做了很多无用功。解决问题的最好办法就是精选典型的例题进行剖析，做好“解题后反思”，反思是一种以审慎的、吸收和批判的态度来对待自己的行为、方法、策略，并以一种开放的、积极的、顿悟的思维去思考，促使自身得到不断发展。这种思想行为在解题中的应用就是“解题反思”。解题反思是根据元认知理论对数学解题过程及解题后的再思，是对解题规律认识的不断深化的一种创造活动，从而培养同学们发现问题——提出问题——分析问题——解决问题——再发现问题的能力，这是提高复习效率和复习质量的有效方法之一。

实施新课程的第一个高考复习，难免产生迷茫之感。而且新课程内容多，教学时间紧、难点相对集中；习题编排存在一定缺陷，例如有的习题难易差别太大；板块式结构的合理性及如何发挥其功效也有待进一步研究等。由于这些问题的影响，师生都会有不适应、不理解之处，基础知识、基本技能总感觉把握不住，夯不实；知识连贯不起来，复习了后面忘了前面等等。因此，怎样提高高考复习的质量和效果正是高三年级师生面对且急于探讨解决的首要问题。

那我们应该反思些什么？又怎么反思？我想从四个方面谈谈。

一、对审题的反思

例1.①（2006年江苏卷）设a为实数，记函数f(x)=a■+■+■的最大值为g(a)。

（Ⅰ）设t=■+■，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)

（Ⅱ）求g(a)

（Ⅲ）试求满足g(a)=g(■)的所有实数a。

②设a为实数，求函数f(x)=asinxcosx+sinx+cosx的最大值。

通过对比容易发现江苏卷的这道高考压轴题不过就是由我们非常熟悉的三角函数题①变化而来的。通过审题发现a■+■+■与asinxcosx+sinx+cosx结构上的关系，还原它的本来面目，难题也就不难了。

例2：①（2004年湖南卷文13）过点P(-1，2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1，1)处的切线平行的直线方程是。

②（2004年重庆卷文15）已知曲线y=■x3+■，则过点P(2，4)的切线方程是。

在①题中求在点M处的切线方程，点M即是切点，故点M处的导数即是切线的斜率，学生很容易做对，但②题求的是过点P的切线方程，点P就不一定是切点，很多同学仍照搬①题的解法，就会导致错解。②题正确解法如下：

设切点坐标为(x0，■x03+■)

对y=■x3+■求导得y'=x2，则切线的斜率k=x02，

所以切线方程为y-(■x03+■)=x02(x–x0)

因为切线过点P(2，4)，将点P坐标代入切线方程得4-(■x03+■)=x02(2–x0)，解得x0=-1，或x0=2

过点P(2，4)的切线方程是y=x+2，或y=4x–4

同学们知道一道高考填空题是4分，“一字之差，谬之千里”。反思解题过程，问题出在审题不清上。

因此通过对审题的反思，同学们一要注意题目的变化，挖掘题目之间的内在联系，把新的问题转化为简单、熟悉的问题；二要深抠概念，严谨思维，紧紧抓住关键词语，善于思维辨析，自觉进行数学三种语言的自如转化（文字语言、符号语言、图象语言）。

二、对解题思维过程的反思

很多同学把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法、基本思维规律的学习。复习时或急急忙忙把公式、定理推证看一遍，或干脆不看公式的推导就直接做题，试图通过大量地做题去总结出一些方法，规律。结果却是多数同学不但“悟”不出方法、规律，而且只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。其实数学定理、公式的发现、推证的过程本身就蕴含着数学的思维能力及重要的解题方法和规律。

例3：①动点M(x，y)满足5■=|3x+4y–1|，则动点M的轨迹为（）

A.直线 B.椭圆

C.双曲线 D.抛物线

②动点M(x，y)满足■ =|3x+4y–1|，则动点M的轨迹为（）

A.直线 B.椭圆

C.双曲线 D.抛物线

③动点M(x，y)满足■=|xcos+ysin –1|，是常数，则动点M的轨迹为（）

A.直线 B.椭圆

C.双曲线 D.抛物线

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