高考数学数列专题热点复习指导
(一)基础题
复习导引：数列是定义在正整数集或正整数子集上的函数，函数的图象是平面直角坐标系上的点集。项an是n的函数，同数Sn也是n的函数，af(n)是复合函数，如下面的第2、3题。等差、等比中项始终是高考(Q吧)拟题的知识点，如下面的第1、5题。在数列问题中，从一般到特殊的思想方法，是重要的思路，如第3、5题。
1.若an是等差数列，首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然n是( )
A、4005 B、4006
C、4007 D、4008
解：∵a2003·a2004<0
∴a2003与a2004中必有一个为负。
又a1>0只有d<0,a2003、a2004中才可能有负值,∴a2004<0
a2003+a2004=2a1+4005d=a1+a1+4005d=a1+a4006>0
∴S4006=-(a1+a4006)>0
S4007=-(a1+a4007)
=-·2a2004<0
∴选B
注：本题不同于当Sn最大时求n的值,在审题中注意区别。
2.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且-=-，则使得-为整数的正整数n的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解：∵an,bn为等差数列
∴可设An=(7n+45)gn,
Bn=(n+3)gn
an=An-An-1=14n+38,
bn=Bn-Bn-1=2n+2,(n2)
-=-=k,k为正整数
n=-,n为正整数，719
K=8、9、10、11、13
∴选D
注：若{an}为等差数列，那么Sn=pn2+qn，是常数项为0，关于n的二次函数。
3.已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1,b1∈N*。设cn=-(n∈N*)，则数列{cn}的前10项和等于( )
A.55 B.70
C.85 D.100
解：某些数列问题经常用一般到特殊的思考方法。
c1=-=a1+(b1-1)·1
c2=-=a1+(b2-1)·1
c3=-=a1+(b3-1)·1
c2-c1=b2-b1=1,
c3-c2=b3-b2=1
c1=a1+b1-1=4
∴{cn}为c1=4，公差为1的等差数列
∴S10=85 选C
注：-其中bn是项数，在数列中，项an是项数n的函数。
4. 各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14,则S4n等于
(A)80 (B)30
(C)26 (D)16
解：Sn=a1+a2+…+an=2
S2n=Sn+an+1+an+2+…+a2n
=Sn+qn(a1+a2+…+an)
=Sn+Sngqn=2+2qn
S3n=S2n+a2n+1+a2n+2+…+a3n
=S2n+q2ngSn=2+2qn+2q2n=14
→qn=2
S4n=S3n+(a3n+1+a3n+2+…+a4n)
=S3n+q3ngS1=30
选B
注：这里把Sn作为一个单位，以此表示S2n,S3n,S4n,这是一个“整体”的思想方法。
5.在等差数列{an}中,若a10=0则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N)成立.类比上述性质,相应地,在等比数列{bn}中,若b9=1则有等式____成立。
分析：用一般到特殊的思考方法。a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n不好理解,不妨假定,n=18，这时上面的等式变为:a2+a3+…+a17+a18=0，a2+a18=a3+a17=…=a9+a11=2a10=0，可以看出题目条件中给出的等式是等差中项的变形,这是问题的实质。
若给出a9=0,可以引出:
a1+a17=a2+a16=a3+a15=…=a8+a10=2a9=0
那么应有下面的等式:
a1+a2+…+an=a1+a2+…+a17-n
类比等比数列:
b9=1,b1·b17=b2·b16=…=b8·b10=b92=1。
∴b1·b2……bn=b1·b2……b17-n(n<17,n∈N)
注：灵活运用等差、等比中项是数列问题中的重要内容，下面的结论有助于这种灵活应用。若p、q、m、n均为正整数,且p+q=m+n,在等差数列中有ap+aq=am+an；在等比数列中，ap·aq=am·an
6. 数列{an}中,a1=-，an+an+1=-，n∈N*则-(a1+a2+…+an)等于( )
A.- B.-
C.- D.-
分析：若把an+an+1看成一项,那么 {an+an+1}为等比数列。
(a1+a2)+(a2+a3)+(a3+a4)+…
=2(a1+a2+a3+a4+…)-a1
∵a1+a2=-，
-=-
∴2(a1+a2+a3+…)-a1
=-=-
-=(a1+a2+…+an)=-
选C。
注：在数列求和问题中,有时可以把几项并成一项,也有时把一项分拆成几项,这是求和中“变形”的一条重要思路.
7.已知{an}是等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，a1=b1,a2=b2≠a1，记Sn为数列{bn}的前n项和，(1)若 bk=am(m,k是大于2的正整数)，求证：Sk-1=(m-1)a1；
(2)若b3=ai(i是某一正整数)，求证：q是整数，且数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项；
(3)是否存在这样的正数q，使等比数列{bn}中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；
解：(1)∵a1=b1,a2=b2≠a1→b2≠b1→q≠1
∴Sk-1=-=-
=-=-=(m-1)a1
解：(2)b3=b1q2=a1q2=a1+(i-1)gd=a1+(i-1)(a2-a1)
=a1+(i-1)(b2-b1)=a1+(i-1)(a1q-a1)
∵a1≠0,q≠1
∴q2=1+(i-1)(q-1)
q=i-2，q是整数，
由b1=a1，b2=a2,b3=ai→q=i-2
下面只讨论n4的情况
bn=b1qn-1=a1+(k-1)d=a1+(k-1)(a2-a1)=a1+(k-1)ga1g(q-1)
化简qn-1=1+(k-1)(q-1)
k=1+-1+1+q+q2+…qn-2
若i=1,q=-1,q+q2+…qn-2=0或-1
k=2,1;
i=2,q=0。矛盾
i3，k是正整数。
分析(3)b1=a1,b2=a2,a3=b(n)为所求
由a1、a2、a3成等差
b1、b2、b(n)也成等差
a3=a1+2d=b1+2(a2-a1)
=b1+2(b1q-b1)
=b1(2q-1)=b1qn-1
n3，n=3时，2q-1=q2→q=1与已知矛盾。
n=4 2q-1=q3 q3-q=q-1
q(q2-1)=q-1
q-1≠0，q2+q-1=0,又q>0
∴q=-
即b1,b2,b4成等差。
注：2q-1=qn其中n,q都是未知数，因为n为正整数，所以从分析n入手。
全部评论
本文转载至互联网,不代表福建高考网立场,如有侵权,请联系官方删除
注：通过加密传输不会对外展示联系方式
-
关于2022年福建省普通高校招生综合评价试点高校北京外国语大学入选名单公示的公告 根据教育部关于特殊类型招生工作要求，现对2022年我省普通高校招生综合评价试点高校北京外国语大学入选名单予以公示。如有异议，可来信来电反映。公示时间：2022年7月8日至2022年7月21日联系电话：0591-86215760(正常 2022-07-08
-
福建省普通高中新课程体育与健康学业水平考试安排确定 日前，福建省教育厅印发《关于做好普通高中新课程体育与健康学业水平考试工作的通知》（以下简称《通知》），就普通高中新课程（2020级学生开始）学生体育与健康学业水平考试有关事宜做出安排。 2022-10-20
-
福建省2022年成人高考考生防疫须知 2022年成人高等学校招生全国统一考试（以下简称“成人高考”）将于11月5日至6日举行，为保障广大考生和考试工作人员的生命安全和身体健康，现将本次考试疫情防控要求通知如下，请广大考生知悉并遵照执行。 2022-10-25
-
福州考区2022年成人高考有关事项公告（二） 福州考区考生： 2022年成人高考福州考区如期进行。根据疫情防控需要，考务部门对福州考区考生重新编排了考点考场，现将有关事项公告如下： 一、福州考区考生11月2日23时前打印的准考证作废。 二、请考生凭个人账号、密码，即时起登录福建省教育考试院网站，自行重新打印准考证，考生进考点考场必须持新编的准考证。 三、请考生务必了解考点、考场变化，并充分考虑疫情给交通出行带来的不确定因素，提早规划赴考路线，及时到达新编考点参加考试。 2022-11-04
-
南昌理工学院专业介绍-摄影摄像技术 南昌理工学院专业介绍-摄影摄像技术 2023-01-05
-
广东机电职业技术学院专业介绍——机械设计与制造（计算机辅助设计与制造） 广东机电职业技术学院专业介绍——机械设计与制造（计算机辅助设计与制造） 2023-04-28
-
南华大学——车辆工程 车辆工程专业为南华大学一流本科专业，衡阳市汽车产业联盟副理事长单位，具有硕士学位授予权。在东风二汽、南岳电控、丰顺车桥等知名车企建有生产实验基地5个，教育部协同育人实践基地4个，省部级创新实践平台4个。建有车辆工程专业实验中心1个，拥有包括汽车检测线等大型实验设备在内的专业教学仪器设备400万元。专业师资力量雄厚，有博生导师1人，硕士生导师5人，64%专业教师具有博士学位和海外留学经历，“湖南省大学生创新创业导师”1人，教育部“全国万名优秀创新创业导师人才库” 首批入库导师1人。专业教师主持或主研国家级、省部级项目10余项，发表高水平学术论文50余篇，授权发明专利20余项，获湖南省科技进步二等奖和湖南省教学成果三等奖各1项。学生素质高，创新能力强，近三年考研上线率95%，获各类科技创新竞赛国家奖31项，省部级奖22项。本专业学生毕业学生能在车辆企业从事整车及其零部件的研究、设计、制造、检测、实验及运行管理、经营销售等方面的工作。也可以从事科研院所的技术开发工作;高等院校车辆专业的教学和科研工作;交通部门的交通管理工作;以及其它企、事业单位的相关技术咨询与管理工作。本专业自开办以后，毕业生大部分进入国内知名车企工作。近三年学生升学就业率98%-100%。 2023-01-30
-
湖南财政经济学院——工商管理 培养目标：本专业培养适应现代市场经济需要，具备人文精神、科学素养和诚信品质，掌握现 代管理理论，具有国际化视野、创新意识、团队精神，具有实践能力与沟通技能，能够在营利性和 非营利性机构从事管理工作或理论研究和教学工作的应用型、复合型专业人才。 2023-01-09
-
“预退档”是什么意思？ 说明学校基本考虑清楚了考生情况，因种种原因，院校意向偏于不予录取，且极有可能退档。如果退档情况发生，“预退档”考生的档案重回数据库，变为“自由可投”。 2023-03-06
-
高考未被录取怎么补救？ 当高考结束成绩出来后就来到了志愿填报的环节，这是考生被大学录取前最重要的一环。如果考生在志愿填报的时候出现失误，就有可能会导致不被高校录取。那么高考未被录取怎么补救呢?下面就一起来看看吧。 2023-08-30
-
高考专科没录取的常见原因有哪些？ 高考录取工作分为提前批次、本科批次、专科批次，通常提前批次是最先进行的，录取的都是报考国防生以及免费师范生的考生;接下来进行的是本科批次的录取，又细分为一本和二本，可以同时填报;最后进行的是专科批次的录取。那么今天我们就来说一说高考专科没录取的常见原因有哪些？ 2023-09-26
-
福建高考物理组380多分怎么报志愿？ 福建高考物理组380多分怎么报志愿?许多考生及家长名校情结很重，一心想进名校。高考志愿填报最关键、最核心、最重要的，是所报志愿尤其是第一志愿能否抛档、能否录取。因为重点名校的第一志愿录取率一般都在百分之百，要一矢中的。如果你冒险搏高，不留余地，就会导致风险很大。福建高考物理组380多分怎么报志愿?下面一起来了解下 2022-11-11
-
2022年福建新高考Ⅰ卷（语文）答案公布！ 2022年福建新高考Ⅰ卷（语文）适用地区:山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建答案公布！ 2022-06-08
-
2022年福建新高考Ⅰ卷（数学）真题出炉 新高考全国Ⅰ卷适用地区:山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建 2022-06-07
-
2022年福建新高考Ⅰ卷（数学）答案公布 新高考全国Ⅰ卷适用地区：山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建 2022-06-08
-
2022年福建新高考Ⅰ卷英语答案出炉！ 参考答案21C 22B 23A【分值】7.524B 25B 26D 27A【分值】1028D 29B 39C 31A【分值】1032D 33C 34A 35C【分值】1036C 37D 38B 39G 40F【分值】12.5 【分值】15 【分值】1557.略【分值】1558.略【分值】25 2022-06-09
-
2020年福建省普通高等学校招生录取实施办法 各市、县(区)高等学校招生委员会、教育局,平潭综合实验区社会事业局,各普通高等学校：根据《教育部关于做好2020年普通高校招生工作的通知》(教学〔2019〕4号)和《教育部高校学生司关于做好2020年普通高等学校特殊类型 2020-07-23
-
福建省教育考试院发布视频解读高考平行志愿政策 出分日临近，如何填报志愿学生和家长纠结的问题。我省已实施平行志愿投档模式多年，但对于初次接触志愿填报的人而言，这一模式仍是比较陌生的，一不小心就会造成“高分低就”甚至落榜的遗憾。今天小编为大 2020-07-14
-
福建商学院2019年高考录取规则 【对普通文理专业的录取规则】(一)对文理科类实行按专业志愿出档方式出档的省份，按照“分数优先”的原则录取，即按文化总分排序，从高到低录取。(二)对文理科类实行按院校志愿出档方式出档的省份，第一专 2019-06-05
-
武夷学院2019年高考录取规则 第十六条 学校根据生源情况，在各地招生主管部门规定的范围内确定调档比例。实行平行志愿投档的招生批次，调档比例控制在学校招生计划数的105%以内;实行梯度志愿投档的招生批次，调档比例控制在学校招生计划数120%以 2019-06-05
-
2022年福建电力职业技术学院高职分类面向高中毕业生录取情况表 2022年福建电力职业技术学院高职分类面向高中毕业生录取情况表 2022-05-28
-
成都航空职业技术学院2022年9+3单独招生拟录取名单 成都航空职业技术学院2022年9+3单独招生拟录取名单 2022-07-04
-
华侨大学2023年艺术类招生录取规则 华侨大学2023年艺术类招生录取规则 2023-06-14
-
关于公布景德镇陶瓷大学2023年第二学士学位测试成绩的通知 关于公布景德镇陶瓷大学2023年第二学士学位测试成绩的通知 2023-09-12
-
浙江大学医学院2022年学工办关于寒假就业值班的通知 为方便毕业班同学办理三方协议盖章、报到证开具等就业事务，寒假期间（1月17日至2月15日）特安排就业值班，具体安排如下： 2022-06-29
-
义乌工商职业技术学院2022届毕业生就业质量 义乌工商职业技术学院2022届毕业生就业质量 2022-08-21
-
湖州职业技术学院2022届毕业生就业情况 湖州职业技术学院2022届毕业生就业情况 2022-08-25
-
“离校不离心 服务不断线”2022届离校未就业毕业生网络招聘会 尊敬的用人单位： 根据《河北省教育厅关于举办2022届离校未就业高校毕业生网络招聘会的通知》（冀教就创函〔2022〕8号）有关工作部署。 2022-08-30
-
福建高考网微信客服
-
官方微信公众号
-
填写表单，将有老师为您1V1解答
-
官方企业微信
-
官方微信公众号
-
志愿填报小程序