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高考数学复习中需要注意的七个问题和知识板块

高考网 2012-02-08

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　■问题四如何避免解题中的粗心、马虎现象?

　　■回答粗心、马虎是很多同学存在的问题,经常出现面对很基础的题目,或因为题目没有读透、或因为某个关键的词语没有看见,或因为计算不仔细……而导致解题出错的现象,使得考试时本该得到的分数得不到,非常可惜.产生这一现象的主要原因是平时对自己要求不严,没有养成良好的解题习惯,主要表现为以下几个方面:

　　(1)对数学概念的理解不够透彻.很多同学对数学概念只停留于记忆,不会应用,不能从本质上加以认识、理解和领悟.如:①函数y=f(x)(x∈D)的图像与直线x=1至多有1个交点,②数列{an｝中,an+1/an=2(n≥2,n∈N*).对①,有些同学没能真正理解函数的定义,而无从下手;对②,有些同学没能真正掌握等比数列的定义,而误认为{an｝就是等比数列.

　　(2)存在想当然的思维习惯.很多同学遇到问题不认真分析和思考,缺乏理性思维,想哪是哪,不注意条件和结论的关系,不明确目标,不管对不对就盲目下结论,往往背离了正确的解题思路.

　　(3)考虑问题不缜密.如:①不等式kx2+kx+1>0对任意实数x恒成立,则k的取值范围是_________.忽略k=0的情况,得到错误答案(0,4);②已知A?哿B时,忽略A=B的情形;③利用等比数列前n项和公式求数列和时,忽略公比q=1的情形等.

　　要避免粗心、马虎现象,就得在平时的解题训练中养成良好的解题习惯,如先认真读题,透彻理解题意,再动手做题;养成良好的运算习惯,确保运算不出错;养成检查反思的习惯,解题后,同学们往往有思维定势,会沿着原来的思路检查,这样很难发现错误,因此平时要训练自己换个角度看问题的习惯,这是克服思维定势的比较有效的方法.只要大家在平时认真总结学习方法,严格要求自己,就一定能够克服粗心、马虎的不良习惯.

　　■问题五我们经常遇到这样的现象:做错的题经过老师讲解后会做了,可是过一段时间再做类似的题时还会做错.这是什么原因导致的?应该怎样克服?

　　■回答这种现象是一种普遍现象,刚刚做过题目并纠正过错误,再做类似题目时还会出错.产生这种现象的原因很简单,就是纠错不彻底.实践证明,只简单纠错,不认真分析错因,不用有针对性的补偿训练来强化巩固,则不会的还是不会,不理解的还是不能彻底理解.因此,对解题中出现的错误,我们不但要纠正,而且还要通过补偿训练进行强化巩固,才能达到纠错的目的.实际上,克服这种现象最有效的方法就是建立“错题集”.

　　■问题六怎样建立“错题集”?

　　■回答“错题集”实际上就是你学习中疑难点的“整合集”.虽然在记录“错题集”时要花费一定的功夫,要靠个人的毅力坚持下去,但这种学习方法具有“事半功倍”的效果.特别是在考试前,我们总是想有重点地看点什么,可是题目已经做过那么多了,究竟该看哪些题呢?总不能把所有的题目都拿过来重新看吧!这样也看不过来.这时,我们就会发现“错题集”是考前最好的“看点”,它展示的是平时学习的“精华”,是自己要着力解决的“疑难点”,是自己最需要“再复习”的重点,由此可以看出积累“错题集”的重要性.另外,同学们还要养成一个好习惯,就是有时间就随手翻翻“错题集”,这样能够使自己对平时学习的“疑难点”常回顾、常反思,从而达到强化记忆、深化理解的目的.

　　记“错题集”是“功在平时,益在久远”的.这就需要在平时学习中,突出一个“勤”字,不要怕麻烦,对出现的典型错误要及时记录,并在“错误”之后写上两句反思,长此以往地坚持,必能取得好的学习效果.

　　■问题七高中阶段的数学知识可以划分为哪些板块?每个板块的重点内容都是什么?

　　■回答现行的高中数学教材划分为以下几个模块:必修五个模块(文理通用),选修五个模块(其中文科二个模块,理科三个模块).其中的数学知识在结构上可以划分为如下几大板块:

　　文理通用的知识板块:

　　1.集合:重点内容是集合及其表示,子集、交集、并集、补集;

　　2.函数概念与基本初等函数:重点内容是函数的有关观念,函数的基本性质,指、对数函数的图像与性质,幂函数的性质,函数与方程,函数模型与应用,三角函数的概念,同角三角函数基本关系,三角函数诱导公式,三角函数的图像与性质,两角和与差公式、三倍角公式,几个三角恒等式;

　　3.解三角形:重点内容是正、余弦定理;

　　4.平面向量:重点内容是平面向量的有关概念,平面向量的线性运算,平面向量的坐标表示,平面向量的数量积,平面向量的平行与垂直,平面向量的应用;

　　5.数列:重点内容是数列的有关概念,等差数列,等比数列;

　　6.不等式:重点内容是基本不等式,一元二次不等式,线性规划;

　　7.复数:重点内容是复数的有关概念,复数的四则运算,复数的几何意义;

　　8.导数及其应用:重点内容是导数的有关概念,导数的几何意义,基本的求导公式与法则;利用导数研究函数的单调性与极值,导数在实际问题中的应用;

　　9.算法初步:重点内容是算法的有关概念,流程图,基本算法语句;

　　10.常用逻辑用语:重点内容是命题的四种形式,必要条件、充分条件、充分必要条件,逻辑联结词“或”、“且”、“非”,全称量词与存在量词;

　　11.推理与证明:重点内容是合情推理与演绎推理,分析法与综合法,反证法;

　　12.概率与统计:重点内容是抽样方法,总体分布估计,总体特征数估计,变量的相关性,随机事件与概率的有关概念,古典概型,几何概型,互斥事件及其概率关系;

　　13.立体几何:重点内容是平面及其基本性质,直线与平面平行、垂直的判定与性质,两个平面平行、垂直的判定与性质,柱、锥、台、球的表面积与体积;

　　14.平面解析几何:重点内容是直线的斜率与倾斜角,直线的方程,两条直线的平行关系与垂直关系,两条直线的交点,两点间、点到直线的距离,圆的方程,直线与圆、圆与圆的位置关系,空间直角坐标系,椭圆的标准方程与几何性质,双曲线的标准方程与几何性质,抛物线的标准方程与几何性质.