2019年浙江高考数学考试真题_2024年浙江高考各省份历年真题及答案

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2019年浙江高考数学考试真题

2019-05-30

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选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合，，则=
A． B．
C． D．
2．渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是
A． B．1
C． D．2
3．若实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值是
A． B．1
C．10 D．12
4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V_柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm³）是

A．158 B．162
C．182 D．324
5．若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在同一直角坐标系中，函数y =，y=log_a(x+)(a>0，且a≠1)的图象可能是

7．设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是

则当a在（0,1）内增大时，
A．D（X）增大 B．D（X）减小
C．D（X）先增大后减小 D．D（X）先减小后增大
8．设三棱锥V–ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点）．记直线PB与直线AC所成的角为α，直线PB与平面ABC所成的角为β，二面角P–AC–B的平面角为γ，则
A．β<γ，α<γ B．β<α，β<γ
C．β<α，γ<α    D．α<β，γ<β
9．已知，函数．若函数恰有3个零点，则
A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0
C．a>–1，b<0   D．a>–1，b>0
10．设a，b∈R，数列{a_n}满足a₁=a，a_n₊₁=a_n²+b，，则
A．当b=时，a₁₀>10     B．当b=时，a₁₀>10
C．当b=–2时，a₁₀>10     D．当b=–4时，a₁₀>10
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．复数（为虚数单位），则=___________．
12．已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆C相切于点，则=___________，=___________．
13．在二项式的展开式中，常数项是___________，系数为有理数的项的个数是___________．
14．在中，，，，点在线段上，若，则____，___________．
15．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是___________．
16．已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是____.
17．已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是___________，最大值是___________．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分）设函数.
（1）已知函数是偶函数，求的值；
（2）求函数的值域．
19．（本小题满分15分）如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是AC，A₁B₁的中点.
（1）证明：；
（2）求直线EF与平面A₁BC所成角的余弦值.

20．（本小题满分15分）设等差数列的前n项和为，，，数列满足：对每个成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记证明：
21．（本小题满分15分）如图，已知点为抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记的面积分别为．
（1）求p的值及抛物线的标准方程；
（2）求的最小值及此时点G的坐标．

22．（本小题满分15分）
已知实数，设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对任意均有求的取值范围．
注：e=2.71828…为自然对数的底数．

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