高考数学复习：集合与映射专题复习指导
一、集合与简易逻辑
复习导引：这部分高考(Q吧)题一般以选择题与填空题出现。多数题并不是以集合内容为载体，只是用了集合的表示方法和简单的交、并、补运算。这部分题其内容的载体涉及到函数、三角函数、不等式、排列组合等知识。复习这一部分特别请读者注意第1题，阐述了如何审题，第3、5题的思考方法。简易逻辑部分应把目光集中到“充要条件”上。
1.设集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、…Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(i≠j,i、j∈{1，2，3，…k})都有min{-,-}≠min{-,-}(min{x,y}表示两个数x、y中的较小者)。则k的最大值是( )
A.10 B. 11
C. 12 D. 13
分析：审题是解题的源头，数学审题训练是对数学语言不断加深理解的过程。以本题为例min{-,-}≠{-,-}如何解决？我们不妨把抽象问题具体化！
如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}为-，min{-,-}为-,Si是Sj符合题目要求的两个集合。若Sj={2，4}则与Si={2，4}按题目要求应是同一个集合。
题意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按题目要求是4个集合。M是6个元素构成的集合，含有2个元素组成的集合是C62=15个，去掉4个，满足条件的集合有11个，故选B。
注：把抽象问题具体化是理解数学语言，准确抓住题意的捷径。
2.设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是( )
(A)CIS1∩(S2∪S3)=
(B)S1(CIS2∩CIS3)
(C)CIS1∩CIS2∩CIS3=
(D)S1(CIS2∪CIS3)
分析：这个问题涉及到集合的“交”、“并”、“补”运算。我们在复习集合部分时,应让同学掌握如下的定律:
摩根公式
CIA∩CIB=CI(A∪B)
CIA∪CIB=CI(A∩B)
这样,选项C中:
CIS1∩CIS2∩CIS3
=CI(S1∪S2∪S3)
由已知
S1∪S2∪S3=I
即CI(S1∪S2∪S3)=CI=
而上面的定律并不是复习中硬加上的,这个定律是教材练习一道习题的引申。所以,高考复习源于教材,高于教材。
这道题的解决,也可用特殊值法,如可设S1={1，2}，S2={1，3}，S3={1，4}问题也不难解决。
3.是正实数，设S={|f(x)=cos[(x+])是奇函数}，若对每个实数a，S∩(a，a+1)的元素不超过2个，且有a使S∩(a，a+1)含2个元素，则的取值范围是 。
解：由f(x)=cos[(x+)]是奇函数,可得cosx·cos=0,cosx不恒为0，
∴cos=0,=k+-，k∈Z
又>0，∴=-(k+-)
(a，a+1)的区间长度为1,在此区间内有且仅有两个角, 两个角之差为:-(k1+k2)
不妨设k≥0，k∈Z：
两个相邻角之差为-<1,>。
若在区间(a，a+1)内仅有二角,那么-≥1，≤2，∴<≤2。
注：这是集合与三角函数综合题。
4.设集合A={(x,y)|y≥-|x-2|}，B={(x,y)|y≤-|x|+b}，A∩B≠，
(1)b的取值范围是 ；
(2)若(x，y)∈A∩B且x+2y的最大值为9，则b的值是 。
解：用图形分别表示集合A、B。
-
-
-
B:y≤-|x|+b
从观察图形，易知
b≥1,A∩B≠；
(2)直线l方程为x+2y-2=0
直线x+2y=9平行于l，
其截距为-
∴b=-
5.集合A＝｛x|-＜0}，B＝｛x ||x -b|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件， 则b的取值范围是( )
A.-2≤b<0 B.0
C.-3
分析A={x|-1
A、B区间长度均为2。
我们从反面考虑，若A∩B≠
此时，b+1≤-1或b-1≥1
即b≤-2或b≥2。
b≤-2或b≥2为b不能取值的范围，所以应排除A、B、C,选D。
注：本题是以集合为基础的充要条件，其难点并不是充要条件，而是对参数b的处理。本题的解法意在从A∩B≠出发,类似于不等量关系，考虑等量关系使问题简化，再用排除法。
6.函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x)，则这样的函数个数共有
(A)1个 (B)4个
(C)8个 (D)10个
解：根据对应关系定义,从象的个数出发去思考。
(1)函数集合有一个象,如象为1,
这时f(x)=1,x=1,2,3
f[f(x)]=f(1)=1=f(x)
写成对应形式{1,2,3}f {1}
若f(x)=2,x=1,2,3有{1,2,3}f {2}
同理{1,2,3}f {3}
以上共有3个函数。
(2)函数集合有2个元素
如函数集合为{1,2}
有{1,3}f {1},{2}f {2}
这时f(1)=1,f[f(1)]=f(1)
f(3)=1,f[f(3)]=f(1)=f(3)
f(2)=1,f[f(2)]=f(2)
有两个函数。
同理 函数集合为{1,3},{2,3}各有2个函数
综上有6个函数
(3)函数集合有三个元素{1,2,3}
只有f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3
∴有一个函数,f(x)=x
∴综上(1)、(2)、(3)共有10个函数,故选D。
全部评论
本文转载至互联网,不代表福建高考网立场,如有侵权,请联系官方删除
注：通过加密传输不会对外展示联系方式
-
福建省2022年10月高等教育自学考试成绩公布预告 受疫情影响，2022年10月高等教育自学考试理论考试及下半年实践考核成绩预计于12月10日左右公布，具体查询时间请关注福建省教育考试院官网。 成绩公布后，我院将安排2022年下半年自学考试毕业申请工作，请广大考生做好相应准备。 福建省教育考试院 2022年11月14日 2022-11-14
-
关于部分考生申请2022年下半年全国高等教育自学考试退费的通告 2022年下半年全国高等教育自学考试已于10月22日—25日举行。鉴于当时有部分考生受疫情影响或因参加疫情防控工作无法参加考试，经研究，决定启动部分考生考试退费工作。现将有关事项通告如下： 一、申请退费对象 （一）因受疫情影响，本次自考所报课程未如期参加考试的考生。 （二）因参加疫情防控工作无法参加考试的一线人员。 2022-11-08
-
福州考区2022年成人高考有关事项公告（三） 福州考区考生： 根据福州疫情防控形势，现对本次考试有关事项公告如下： 1.请尚未重新打印准考证的考生，即时凭账号、密码登录福建省教育考试院网站自行打印准考证，以免影响正常考试。 2022-11-04
-
福州考区2022年成人高考有关事项公告（二） 福州考区考生： 2022年成人高考福州考区如期进行。根据疫情防控需要，考务部门对福州考区考生重新编排了考点考场，现将有关事项公告如下： 一、福州考区考生11月2日23时前打印的准考证作废。 二、请考生凭个人账号、密码，即时起登录福建省教育考试院网站，自行重新打印准考证，考生进考点考场必须持新编的准考证。 三、请考生务必了解考点、考场变化，并充分考虑疫情给交通出行带来的不确定因素，提早规划赴考路线，及时到达新编考点参加考试。 2022-11-04
-
杭州科技职业技术学院室内艺术设计专业介绍 基本修业年限三年 培养目标 本专业培养德、智、体、美全面发展，具有良好职业道德和人文素养，掌握室内艺术设 计及其理论知识，具备室内艺术设计策划、表现和创新能力，从事室内空间设计、室内软装 设计、室内设计工程施工指导与项目管理工作的高素质技术技能人才。 2023-08-15
-
华南理工大学专业介绍——电气工程及其自动化（卓越班） 专业培养目标：培养适应和支撑未来电力能源工业及其与信息、通信、计算机等技术融合的，具有深厚的专业基础知识、活跃的创新思维、博雅的人文精神、高尚的道德情操，兼具家国情怀和全球视野的“三力”(学习力、思想力、行动力)、卓越、德智体美劳全面发展的“三创型”(创新、创造、创业)人才。 2023-09-12
-
浙江树人学院专业介绍——旅游管理 学校首批应用型特色专业。本专业以新时代文旅产业数字化转型与高质量发展为导向，立足浙江面向全国，重点培养具备“文化旅游+互联网”专业知识、“策划+传播+数字营销”实践技能、“文学+美学+艺术”人文素养的复合应用型人才，全力打造文创策划、数字应用场景设计、新媒体传播与运营、品牌推广与数字营销等方面的特色核心能力。拥有一支具有境外留学背景(美、日、韩)的双师双能型专任教师队伍，以及由政府部门专家、文旅行业高管组成的业师团队，与携程旅悦等知名企业合作成立“数字文旅创客工作室”，开设“旅悦E创班”、“数字文旅微专业”、“专业导师俱乐部”等特色人才培养通道。搭建多渠道、立体式、校内外联动的教学实践平台，建有“大数据分析与营销”、“VR/AR仿真”等实验室。学生参加G20峰会、亚运会的政务接待工作并获得好评，取得国家级和省甲级等高级别竞赛奖30余项。 2023-11-03
-
广西师范大学应用心理学专业介绍 培养目标：本专业培养能在各级各类学校、教育行政部门、社会教育机构、医疗保健机构、司法部门、大众传播媒体等从事心理教育、心理咨询、心理治疗、心理测验、心理研究及教学工作的人才。 2025-02-27
-
高考生志愿被退档了怎么办？ 当前高考录取中大多数省份使用的是平行志愿的方式进行投档，该方式只有一次投档的机会，一旦被退档是无法继续被录取的，高考生很有可能会面临没有大学可上的局面。那么，高考中若是被退档了怎么办? 2023-09-20
-
高考成绩252分可以上什么专科大学呢？ 在此之前我们聊过不少省份的高考情况，可以这么说，每个省份都有自己独特的高考特色，毕竟各省情况不同。那么今天我们就来了解一下高考成绩252分可以上什么专科大学呢？ 2023-11-27
-
2024高考志愿滑档了还有哪些补救方法? 虽然滑档考生可能觉得大学之路暂时受阻，但重要的是要明白，生活总会为我们准备许多不同的道路。我们应该积极探索这些新的可能性，以找到适合自己的道路。今天，小编将带领大家了解，在高考志愿滑档后，我们应该如何面对。 2024-08-11
-
高考专科志愿滑档了应该怎么办？ 高考并不意味着我们学习生涯的结束，而是一个新的开始，因为高考之后，我们会迎来填报志愿阶段，填报高考志愿是非常重要的，因为只有把高考志愿填好，才能让我们读一所比较不错的大学。但是有不少同学还是会碰到志愿滑档的情况，那么这种情况下应该怎么办？ 2024-09-12
-
2024福建高考英语真题（新高考I卷） 2024年福建高考将于6月7日至9日举行，福建高考英语采用的是全国新高考I卷。福建高考平台将在考后第一时间公布考试真题与答案，请持续关注!最后福建高考平台在此祝大家取得好成绩! 2024-06-08
-
2024福建高考物理真题 2024年福建高考物理已于6月8日结束，福建高考物理采用的是福建卷，考试真题与答案已经公布，考生可以通过查阅真题和答案，了解自己的考试情况，为接下来的备考和志愿填报做好准备。更多高考资讯、高校最新政策、历年高考录取分数线、志愿填报等信息，请关注福建高考网。 2024-06-08
-
2024福建高考化学真题 2024年福建高考化学已经顺利结束，福建高考化学采用的是福建卷，考试真题与答案已经公布，考生可以通过查阅真题和答案，了解自己的考试情况，为接下来的备考和志愿填报做好准备。更多高考资讯、高校最新政策、历年高考录取分数线、志愿填报等信息，请关注福建高考网。 2024-06-14
-
2024福建高考政治真题 2024年福建高考政治已经顺利结束，福建高考政治采用的是福建卷，考试真题与答案已经公布，考生可以通过查阅真题和答案，了解自己的考试情况，为接下来的备考和志愿填报做好准备。更多高考资讯、高校最新政策、历年高考录取分数线、志愿填报等信息，请关注福建高考网。 2024-06-14
-
文史、理工类降分录取政策 本科批按照本科批录取控制分数线招生的专业，原则上不降分录取。其中，安排在本科提前批录取的航海类、公安类、司法类院校(专业)，征求志愿录取后生源仍不足的，经批准，可在本科批录取控制分数线下20分以内(含20分， 2020-07-24
-
宁德师范学院2019年高考录取规则 【专业录取要求】(一)外语语种要求：英语、商务英语专业只招收英语语种考生，其它专业不限考生的外语语种。非外语专业学生进校后只以英语作为公共基础外语安排教学。(二)外语成绩要求：报考英语、商务英语专业考生须 2019-06-05
-
武夷学院2019年高考录取规则 第十六条 学校根据生源情况，在各地招生主管部门规定的范围内确定调档比例。实行平行志愿投档的招生批次，调档比例控制在学校招生计划数的105%以内;实行梯度志愿投档的招生批次，调档比例控制在学校招生计划数120%以 2019-06-05
-
龙岩学院2019年高考录取规则 第十七条 考生要求专业体检受限标准参照《普通高等学校招生体检工作指导意见》及有关补充规定执行。患有下列疾病者，学校可以不予录取：1.严重心脏病(先天性心脏病经手术治愈，或房室间隔缺损分流量少，动脉导管未闭 2019-06-05
-
厦门华厦学院2022年专升本录取情况 厦门华厦学院2022年专升本录取情况 2023-03-16
-
2022年浙江水利水电学院浙江省三位一体录取情况（高考分） 2022年浙江水利水电学院浙江省三位一体录取情况（高考分） 2023-04-12
-
2023年上海邦德职业技术学院依法自主招生拟录取名单 2023年上海邦德职业技术学院依法自主招生拟录取名单 2023-10-13
-
河北建材职业技术学院2023年外省录取成绩 河北建材职业技术学院2023年外省录取成绩 2024-09-06
-
成都锦城学院2023届毕业生(现场)春季双选会邀请函 成都锦城学院2023届毕业生(现场)春季双选会邀请函 2023-04-26
-
浙江国际海运职业技术学院2022届毕业生就业质量报告 浙江国际海运职业技术学院2022届毕业生就业质量报告 2023-07-17
-
浙江工商大学杭州商学院2022届就业质量报告 浙江工商大学杭州商学院2022届就业质量报告 2023-07-27
-
绍兴文理学院元培学院英语专业人才培养成果 近三年英语专业毕业生平均就业率97%以上，同时多名学生成功考取浙江师范大学、上海师范大学、宁波大学、浙江工商大学等高校研究生，另有多名学生到约克大学、香港城市大学等国境外高校读研深造。就业主要集中在中小学、教育培训机构、政府及外事机构、外贸类公司等单位。 2023-07-30
-
福建高考网微信客服
-
官方微信公众号
-
填写表单，将有老师为您1V1解答
-
官方企业微信
-
官方微信公众号
-
志愿填报小程序